Question

1．已知命題p：“函數(shù)f（x）=${2^{{x^2}-2x}}$-m在R上有零點(diǎn)”．　命題q：“函數(shù)f（x）=x²+2mx+n在[1，2]上單調(diào)遞增”．
（1）若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的m的范圍即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出m的范圍，從而求出復(fù)合命題的m的范圍．

解答 解：（1）p為真命題：
∵函數(shù)$f（x）={2^{{x^2}-2x}}-m$在R上有零點(diǎn)，
∴$f（x）={2^{{x^2}-2x}}-m=0$有解，
∴${2^{{x^2}-2x}}=m$有解，
∴m=${2}^{{（x-1）}^{2}-1}$≥2^-1=$\frac{1}{2}$，
∴m≥$\frac{1}{2}$；
（2）函數(shù)f（x）=x²+2mx+n在[1，2]上單調(diào)遞增，
對(duì)稱軸x=-m，
∴-m≤1，．
∴m≥-1，
∵p∧q，所以p，q均為真，
所以$m≥\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．