7．若二項式（ax-$\frac{1}{x}$）6展開式中各項系數(shù)之和為1，則x4的系數(shù)為-192．

分析 根據(jù)題意，利用x=1求出展開式各項系數(shù)的和與a的值，再利用二項式展開式的通項求出展開式中x4項的系數(shù)．

解答 解：二項式（ax-$\frac{1}{x}$）6展開式中各項系數(shù)之和為1，
令x=1，得（a-1）6=1，
解得a=2或a=0（不合題意，舍去）；
∴二項式${（2x-\frac{1}{x}）}^{6}$展開式的通項為
Tr+1=26-r•（-1）rC6rx6-2r，
令6-2r=4，解得r=1，
∴展開式中x4項的系數(shù)為
-25•C61=-192．
故答案為：-192．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求展開式中特定項的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+a是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的θ∈R，不等式f（sin2θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在平行四邊形ABCD中O是對角線交點，E是OD中點，連接AE交CD于F，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AF}$=$-\frac{4}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，f（x）=-2x2-2x，則f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{3}{（2{a}_{n}-11）（2_{n}-1）}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式Tn＜$\frac{k}{2014}$對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2l-1，l∈{N}^{*}）}\\{_{n}（n=2l，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=x-cos2x，則f（$\frac{π}{16}$）+f（$\frac{2π}{16}$）+f（$\frac{3π}{16}$）+…+f（$\frac{7π}{16}$）=$\frac{7π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知復數(shù)z滿足|z|=2，且ω=z2-z+4，試求|ω|的最值及取得最值時的復數(shù)z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+4，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\end{array}\right.$，則f（f（-1））等于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+1}$圖象的對稱中心為（0，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案