15．已知P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則以PF為直徑且過(guò)（0，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

分析 利用條件，先求出P的坐標(biāo)，再求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)P（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=4m}\\{\frac{n-2}{m}•\frac{2-0}{0-1}=-1}\end{array}\right.$，解得m=n=4，
∴P（4，4），
∵F（1，0），∴PF的中點(diǎn)為（2.5，2），|PF|=5，
∴以PF為直徑且過(guò)（0，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．
故答案為：（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=m，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，n=2k-1}\\{{a}_{n}+r，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*，r∈R），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）當(dāng)m與r滿足什么關(guān)系時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，數(shù)列{an}都滿足an+2=an？
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)m，r，是否存在實(shí)數(shù)p與q，使得{a2n+1+p}與{a2n+q}是同一個(gè)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出p，q滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)m=r=1時(shí)，若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求圓（x-3）2+y2=1關(guān)于點(diǎn)P（0，1）對(duì)稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè){an}是公比為q（q≠1）的無(wú)窮等比數(shù)列，若{an}中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則稱{an}為“封閉等比數(shù)列”．給出以下命題：
（1）a1=3，q=2，則{an}是“封閉等比數(shù)列”；
（2）a1=$\frac{1}{2}$，q=2，則{an}是“封閉等比數(shù)列”；
（3）若{an}，{bn}都是“封閉等比數(shù)列”，則{an•bn}，{an+bn}也都是“封閉等比數(shù)列”；
（4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封閉等比數(shù)列”；
以上正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足：Sn2=a13+a23+a33+…+an3，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=$\frac{{2+{a_n}}}{{{2^{2+{a_n}}}{S_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{2-i}$=i，則|z|（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，則b的值為（　　）
A．6B．3C．2D．2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{y≤2}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-2}{x-4}$的最大值$\frac{10}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的取值范圍為（　�。�
A．（0，4）B．[0，4）C．[0，4]D．（4，+∞）

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