Question

16．過點(diǎn)（0，-2）的直線交拋物線y²=16x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且y₁²-y₂²=1，則△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 設(shè)直線方程為x=my+2m，代入y²=16x可得y²-16my-32m=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線方程為x=my+2m，代入y²=16x可得y²-16my-32m=0，
∴y₁+y₂=16m，y₁y₂=-32m，
∴（y₁-y₂）²=256m²+128m，
∵y₁²-y₂²=1，
∴256m²（256m²+128m）=1，
∴△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為$\frac{1}{2}•2m•$|y₁-y₂|=$\frac{1}{16}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是中檔題．