Question

8．曲線x²+y²-6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k∈[-$\frac{3}{4}$，0）
• B． k∈（0，$\frac{4}{3}$]
• C． k∈（0，$\frac{3}{4}$]
• D． k∈[-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 曲線x²+y²-6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結果．

解答 解：∵曲線x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，
它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是：
圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，
∴$\frac{|3k-0+2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，且k＞0，
解得0＜k≤$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．