Question

18．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的表面積記為S₁，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積記為S₂，則S₁：S₂=（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，由此能求出結(jié)果．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，
它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，
它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，
外接球的直徑是2$\sqrt{2}$，
該幾何體的外接球的表面積為S₁=4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
S₂=2×（π×1×$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$π，
∴S₁：S₂=8π：2$\sqrt{2}$π=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三視圖求幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．