13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+2），x＜4}\end{array}\right.$，則f（2+log23）的值為（　�。�
A．6B．24C．36D．48

分析 運用對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的遞推關(guān)系得到4+log23＞4，代入對應(yīng)的解析式，運用對數(shù)恒等式，計算即可得到所求值．

解答 解：由3＜2+log23＜4，得5＜2+2+log23＜6，
則f（2+log23）=f（4+log23）=2${\;}^{4+lo{g}_{2}3}$=24•2log23=16×3=48．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的計算和分段函數(shù)的應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)恒等式的運用，利用條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2asinθ （a＞0）．以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，且$|{AB}|≥\sqrt{3}a$．求實數(shù)a的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+2017，x＞0}\\{-f（x+2），x≤0}\end{array}\right.$，則f（-2016）=-2018．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）定義在（0，$\frac{π}{2}$）上，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且tanx•f（x）＞f′（x）在定義域內(nèi)恒成立，則（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．cos1•f（1）＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（x+1）}&{（x≥0）}\\{{e^x}-1}&{（x＜0）}\end{array}}$，若函數(shù)y=f（x）-kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（　　）
A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥$\frac{1}{e}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的表面積記為S1，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積記為S2，則S1：S2=（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N*．
（1）若m=1，n=2，寫出所有滿足條件的數(shù)列{an}；
（2）設(shè)滿足條件的{an}的個數(shù)為f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，試求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．甲、乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為$\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，乙隊每人答對的概率都是$\frac{2}{3}$．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊總得分．
（Ⅰ）求ξ=2概率；
（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案