Question

3．已知集合A={x|x²-3x-10=0}，B={x|mx-1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．．

Answer 1

分析 求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：由題意：集合A={x|x²-3x-10=0}={-2，5}，
集合B={x|mx-1=0}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A
當(dāng)B=∅時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx-1=0無解，解得：m=0．
當(dāng)C≠∅時(shí)，此時(shí)方程mx-1=0有解，x=$\frac{1}{m}$，
要使B⊆A，則滿足$\frac{1}{m}=-2$或$\frac{1}{m}=5$，解得：m=$-\frac{1}{2}$或m=$\frac{1}{5}$．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．
故答案為：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．