已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
pA
+
PB
+3
PC
=0，△ABC的面積為2015，則ABP的面積為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：取AB中點(diǎn)D，根據(jù)已知條件便容易得到
PD
=
3
2
CP
，所以三點(diǎn)D，P，C共線，并可以畫出圖形，根據(jù)圖形即可得到
|
PD
|
|
CD
|
=
3
5
，所以便可得到S△ABP=
3
5
S△ABC=1209．
解答： 解：取AB中點(diǎn)D，則：
PA
+
PB
+3
PC
=2
PD
+3
PC
=
0
；
∴
PD
=
3
2
CP
；
∴D，P，C三點(diǎn)共線，如圖所示：
∴
|
PD
|
|
CD
|
=
3
5
；
∴S△ABP=
3
5
S△ABC=
3
5
×2015=1209．
故答案為：1209．
點(diǎn)評(píng)：向量加法的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理，數(shù)形結(jié)合的方法及三角形面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1，C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1，C3：
x2
b2
-
y2
a2
=1，a2≠b2，則（　　）
A、C1和C2有公共焦點(diǎn)
B、C1和C3有公共焦點(diǎn)
C、C3和C2有公共漸近線
D、C1和C3有公共漸近線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
（3）
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xm2-4m（m∈Z）的圖象與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
7
16
，則P（Y=1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）若原點(diǎn)到直線
x
a
-
y
b
=1的距離為
3
2
，求曲線的方程式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=|
x+2y+3
x-1
|的最小值為3，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)點(diǎn)M（1，-4）與圓（x-1）2+（y+3）2=1相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度為|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，如果|
a
|=5，|
b
|=1，
a
•
b
=-3，則|
a
×
b
|的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案