Question

3．已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$．
（1）求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos²（α+$\frac{π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 首先，$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$的分子、分母同時除以cosα，并求得tanα=2．
（1）利用同角三角函數關系的關系來求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
（2）利用誘導公式，同角三角函數關系進行解答．

解答 解：∵$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$，
∴$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{3tanα-1}{2tanα+3}$=$\frac{5}{7}$．
解得，tanα=2．
（1）tan（$\frac{π}{2}$-α）=cotα=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{3cosα•（-sinα）+2si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，
=$\frac{-3tanα+2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$，
=$\frac{-3×2+2×{2}^{2}}{1+{2}^{2}}$，
=$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查三角函數的化簡求值，三角函數中的恒等變換應用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．