6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

分析 （1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、數(shù)量積運算性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．
（2）利用余弦定理即可得出．

解答 解：（1）在△ABC中，∵cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴cosA=2×$（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}$-1=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$．
又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，∴bc×$\frac{3}{5}$=3，解得bc=5．
∴S=$\frac{1}{2}×5×\frac{4}{5}$=2．
（2）∵b+c=6，bc=5，
∴a2=（b+c）2-2bc-2bc×cosA=62-2×5-2×5×$\frac{3}{5}$=20，
解得a=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、數(shù)量積運算性質(zhì)、三角形面積計算公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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