Question

11．已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}
（1）若m=2，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將m的值代入集合B，從而求出A和B的交集和并集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，得到m≤3＜6≤2m+1，解出即可；（3）根據(jù)空集的定義判斷即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)：B={x|2≤x≤5}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2≤x≤6}；
（2）若A⊆B，即（3，6]⊆[m，2m+1]，解得：$\frac{5}{2}$≤m≤3；
（3）若A∩B=∅，即（3，6]和[m，2m+1]無(wú)交集，
則m＞6或2m+1≤3且2m+1≥m，
即m＞6或-1≤m≤1，
綜上，m的范圍是m＞6或m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查空集的定義，是一道基礎(chǔ)題．