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14．已知函數f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值（其中a∈R）．

分析 求出函數的對稱軸，通過討論a的范圍，求出函數的最大值即可．

解答 解：函數f（x）=-（x-a）2+a2+1，對稱軸為x=a，函數的圖象開口向下
當a≤-1時，函數在[-1，2]上單調減，此時x=-1，函數取到最大值-2a，
當-1＜a＜2時，此時x=a，函數取到最大值：a2+1，
當a≥2時，函數在[-1，2]上單調增，此時x=2，函數取到最大值4a-3．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查分類討論思想，是一道中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．函數f（x）=arccos（3x-$\frac{π}{2020}$）的最大值是π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某醫(yī)院有內科醫(yī)生7名，外科醫(yī)生有5名，現選派6名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊．
（1）要求某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？
（2）隊中至少一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有多少種不同的選法？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．解方程：${C}_{18}^{x}$=${C}_{18}^{3x-6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．等比數列{an}中，若已知a2=4和a3=8，求該數列的通項公式及前5項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的模分別為$\sqrt{2}$，2，且$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為45°，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{m}$-6$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，則|$\overrightarrow{AD}$|=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知曲線C1：x2+y2-2y=1，曲線C2：xy=mx2-x，已知兩條曲線有三個交點，則m的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．{-1，1}D．（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1（m＞0）$與拋物線y2=4x的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積等于1，則m=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M，N分別是BC與AD的中點，設AM和CN所成角為α，則cosα的值為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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