【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】a≥
【解析】解:x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,等價(jià)于f(x)min≤g(x)max
f′(x)=ex+xex=(1+x)ex ,
當(dāng)x<﹣1時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減,當(dāng)x>﹣1時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,
所以當(dāng)x=﹣1時(shí),f(x)取得最小值f(x)min=f(﹣1)=﹣ ;
當(dāng)x=﹣1時(shí)g(x)取得最大值為g(x)max=g(﹣1)=a,
所以﹣ ≤a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥
所以答案是:a≥
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1>0.
(1)當(dāng)m=3時(shí)解此不等式;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,此不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足

(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線方程是 , 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則 =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),直線y=x+ 與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切,F(xiàn)1 , F2為其左右焦點(diǎn),P為橢圓C上的任意一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn),直線∫過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若AM,AN的斜率k1 , k2滿足k1+
k2=﹣ ,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知M為△ABC的中線AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線分別交兩邊AB、AC于點(diǎn)P、Q,設(shè)
=x , ,記y=f(x).

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a,x∈[0,1].若對(duì)任意x1∈[ ,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng),以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,距臺(tái)風(fēng)中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響.據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì),從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后,碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響?影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an+log2an}(n∈N*)的前10項(xiàng)和T10

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