Question

20．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1]．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域，設(shè)t（x）=-x²+2x+3，對(duì)稱(chēng)軸x=1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：∵$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$，
∴-x²+2x+3＞0，
∴-1＜x＜3，
設(shè)t（x）=-x²+2x+3，對(duì)稱(chēng)軸x=1，
∵$\frac{1}{2}$＜1
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：
函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的調(diào)增區(qū)間為（-1，1]．
故答案為（-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵利用好定義域．