Question

2．（1）若直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，則直線l的斜率的范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）
（2）若直線l的斜率為$\frac{4}{3}$，而直線m的傾斜角是直線l傾斜角的2倍，則直線m的斜率是$-\frac{24}{7}$
（3）若直線l的傾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則直線l的斜率是$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）由直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$，或tana≤$tan\frac{3π}{4}$，解出即可得出．
（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，tanθ=$\frac{4}{3}$，可得直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$．
（3）直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．即可得出．

解答 解：（1）∵直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$=1，或tana≤$tan\frac{3π}{4}$=-1．
∴直線l的斜率的范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，tanθ=$\frac{4}{3}$，
則直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1-（\frac{4}{3}）^{2}}$=-$\frac{24}{7}$．
（3）∵直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
則直線l的斜率tan$\frac{π}{3}$或tan$\frac{2π}{3}$，可得±$\sqrt{3}$．
故答案分別為：（-∞，-1]∪[1，+∞）；-$\frac{24}{7}$；±$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、正切公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．