1．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+a≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為3，則z=x+y的最大值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 畫出約束條件的可行域，求出C的縱坐標，利用三角形的面積，求出a，判斷目標函數(shù)經(jīng)過的點，求解z的最大值即可．

解答 解：由題意a＞-2，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+a=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$解得y=$\frac{4+2a}{3}$；
所以不等式組表示的平面區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×（a+2）×\frac{4+2a}{3}=3$，∴a=1，因為z=x+y，
所以y=-x+z，如下圖，當直線過y=-x+z點C時，Z最大，又$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，C（1，2）
所以Z的最大值為3．

故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出可行域判斷目標函數(shù)經(jīng)過的點是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
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11．已知函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，x∈R
（1）求y的最大值及取得最大值時相應的x的集合；
（2）怎樣由y=sinx（x∈R）圖象的平移和伸縮變換來得到該函數(shù)的圖象？

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12．等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S3=3，S6=-21，則S9=171．

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9．已知數(shù)列{bn}前n項和Sn，且b1=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通項公式．

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16．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示． 
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；
（Ⅱ）當a=3時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學中乙同學的成績比甲同學的成績好的概率．
（Ⅲ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，則當x≠0且x≠1時，f（x）=（　�。�
A．$\frac{1}{x}$（x≠0且x≠1）B．$\frac{1}{x-1}$（x≠0且x≠1）C．$\frac{1}{1-x}$（x≠0且x≠1）D．$\frac{1}{x}$-1（x≠0且x≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=$\frac{2π}{3}$．
（1）求sin∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，cos∠CBA=$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)甲能解決的概率是$\frac{1}{2}$，乙能解決的概率為$\frac{1}{3}$，兩人試圖獨立地在半小時解決，則難題半小時內(nèi)被解決的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+2y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（-2，-$\frac{3}{2}$）B．[-2，-$\frac{3}{2}$]C．（-2，-1）D．[-2，-1]

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