Question

9．已知數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n，且b₁=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）由b₁=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．分別取n=1，2，3，即可得出．
（2）利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）∵b₁=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{3}{S_n}$．
∴b₂=$\frac{1}{3}_{1}$=$\frac{1}{3}$，b₃=$\frac{1}{3}（_{1}+_{2}）$=$\frac{4}{9}$．
b₄=$\frac{1}{3}（_{1}+_{2}+_{3}）$=$\frac{16}{27}$．
（2）n≥2時(shí)，b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}{S}_{n}$-$\frac{1}{3}{S}_{n-1}$=$\frac{1}{3}_{n}$，可得b_n+1=$\frac{4}{3}$b_n，
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，公比為$\frac{4}{3}$．
∴b_n=1×$（\frac{4}{3}）^{n-1}$=$（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．