拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，焦點弦AB的傾斜角為30°，則
|AF|
|FB|
=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求拋物線y2=2px的焦點，設直線l的方程與拋物線聯(lián)立，求得xA，xB，利用拋物線定義，即可求得結論．
解答： 解：拋物線y2=2px的焦點F（
p
2
，0），
∵焦點弦AB的傾斜角為30°，
∴設直線l：y=
3
3
（x-
p
2
）與拋物線y2=2px聯(lián)立，整理可得：x2-7px+
p2
4
=0，解得：
x=（
7
2
±2
3
 ）p，
由題設可得：xA=(
7
2
+2
3
)p，xB=(
7
2
-2
3
)p，
由拋物線定義可知：|AF|=xA+
p
2
=(4+2
3
)p，|BF|=xB+
p
2
=(4-2
3
)p，
∴
|AF|
|FB|
=
(4+2
3
)p
(4-2
3
)p
=7+4
3
，
則xA=(
7
2
-2
3
)p，xB=(
7
2
+2
3
)p時，
|AF|
|FB|
=7-4
3

故答案為：7±4
3
點評：本題考查拋物線的性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，求得A，B的坐標是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，則x的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，設其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B1，且F2到直線B1F1的距離為
4
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（2，0）作直線與橢圓交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|？若存在，求出直線的方程，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
a(1+x)
，其中a為不為零的常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，0）處的切線過點（2，-1），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a=1時，若存在x1，x2∈[1，e2]使得f（x1）-f（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
3
）=
a-b
2
，與曲線C：ρ=
2
交于A，B兩點，已知|AB|≥
6
．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）若動點P（a，b）在曲線C圍成的區(qū)域內運動，求點P所表示的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x+8y+21=0，動圓P的半徑為5，且與圓C內切，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD，底面邊長與高都是2，K是SC的中點，T是SB的中點．
（1）求證：KT∥平面SAD；
（2）求二面角K-AD-B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|
AB
+
BC
|=
 
，|
BC
-
EF
|=
 
，
EF
與
AC
所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+2t
y=1-t
（t為參數(shù)），橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最小．

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