Question

1．已知函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=|ln（x+a）|-1的圖象關(guān)于原點對稱，且兩個圖象恰有三個不同的交點，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{e}$
• B． 1
• C． e
• D． e²

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對稱性可得f（x）=-f（-x）有3個不同的零點，由于f（x）=-f（x）由奇數(shù)個零點，故f（0）=0，解得a=e或a=$\frac{1}{e}$，分兩種情況畫圖驗證零點的個數(shù)即可

解答 解：g（x）與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴g（x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）有3個不同的零點，
∴f（0）=|lna|-1=0，
∴a=e或a=$\frac{1}{e}$，
當(dāng)a=e時，y=-f（-x）和y=f（x）的圖象如下，

由圖象可知，a=e時，符合條件
當(dāng)a=$\frac{1}{e}$時，y=-f（-x）和y=f（x）的圖象如下

由圖象可知，a=$\frac{1}{e}$時，只有1個交點，不符合條件，
綜上所述∴a=e，
故選：C．

點評 本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．