Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₃=0，S₅=-5，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前8項和為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{8}{15}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{8}{15}$

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式解方程組即可求{a_n}的通項公式，再求出求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}通項公式，利用裂項法即可求前8項和

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=0}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=0}\\{{a}_{1}+2d=-1}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=-1，
則{a_n}的通項公式a_n=1-（n-1）=2-n，
∴$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$=$\frac{1}{（3-2n）（1-2n）}$=$\frac{1}{（2n-3）（2n-1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-3}$-$\frac{1}{2n-1}$），
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前8項和為$\frac{1}{2}$（-1-1+1-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$）=$\frac{1}{2}$（-1-$\frac{1}{15}$）=-$\frac{8}{15}$，
故選：B．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求解，以及利用裂項法進(jìn)行求和，考查學(xué)生的計算能力．