Question

18．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個(gè)大于2
• B． 若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
• C． 若命題p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，則￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”
• D． △ABC中，A是最大角，則sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

Answer 1

分析 A．利用反證法進(jìn)行證明
B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷
C．根據(jù)命題的否定進(jìn)行判斷
D．根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行判斷．

解答 解：A．若a，b至少有一個(gè)大于2不成立，則都不大于2，則a≤2，b≤2，則a+b≤4，與a+b＞4矛盾，故假設(shè)不成立，則若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個(gè)大于2正確，
B．若p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，即￢p是￢q的必要不充分條件，正確，
C．若命題p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，則￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0或x-1=0”，故C錯(cuò)誤，
D．△ABC中，A是最大角，則sin²A＞sin²B+sin²C得a²＞b²+c²，則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＜0，則A是鈍角，則△ABC為鈍角三角形，
若△ABC為鈍角三角形，∵A是最大角，∴A是鈍角，則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＜0，即a²＞b²+c²，則sin²A＞sin²B+sin²C成立，即sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC為鈍角三角形的充要條件正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)有反證法，充分條件和必要條件，命題的否定以及三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．