7．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=（3n-2）an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （Ⅰ）利用已知條件，求出首項(xiàng)與公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．
（Ⅱ）由于bn是有一等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減的方法求出前n項(xiàng)和．

解答 解：（Ⅰ）∵S3=7，
∴a1+a2+a3=7，
∵a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，
∴a1+3+a3+4=6a2，
∴a2=a1q=2，①，
又由a1+a2+a3=7可得a1+a1q2=5②，
由①②可得2q2-5q+2=0，
解得q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍去），
∴a1=1，
∴an=2n-1
（Ⅱ）∵cn=（3n-2）an=（3n-2）2n-1，
∴Tn=1×20+4×21+7×22+…+（3n-2）2n-1，
2Tn=1×21+4×22+7×23+…+（3n-5）2n-1+（3n-2）2n，
兩式相減得-Tn=1×20+3×21+3×22+…+3×2n-1-（3n-2）2n，
∴Tn=（3n-5）×2n+5，n∈N+．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式，注重錯(cuò)位相減法的考查，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．一課題組對(duì)日平均溫度與某種蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，記錄了連續(xù)五天的日平均溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日　　　　期第一天第二天第三天第四天第五天
日平均溫度x（℃）121113108
發(fā)芽數(shù)y（顆）2625302315
該課題組的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取3組，用這3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)剩下2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，若由線性回歸方程得到的數(shù)據(jù)與剩下的2組數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的
（Ⅰ）求選取的3組數(shù)據(jù)中有且只有2組數(shù)據(jù)是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取恰好是前三天的三組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，并判斷該線性回歸方程是否可靠（參考公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個(gè)大于2
B．若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C．若命題p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，則￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”
D．△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；             
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β；
上述命題正確的序號(hào)是（　　）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從0，1，2，3，5，7這六個(gè)數(shù)字中，任取出兩個(gè)不同的數(shù)字作為直線Ax+By=0的系數(shù)A，B，則可以得到不同的直線條數(shù)為（　�。�
A．22條B．30條C．12條D．20條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=$\frac{1}{4}$（an+1）2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）向左平移$\frac{π}{3}$單位后是偶函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相對(duì)應(yīng)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y≥x+1}\end{array}\right.$，則x-2y的最大值為-2．

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14．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)M是曲線C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．
（1）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．

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