11．已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{6}$．

分析 在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1面積為3×2-4×$\frac{1}{4}$×π×12=6-π，求出矩形面積即可得到結(jié)果．

解答 解：在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$圓的外部，故點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的面積為3×2-4×$\frac{1}{4}$×π×12=6-π，
∵矩形ABCD的面積為3×2=6，
∴點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為$\frac{6-π}{6}$=1-$\frac{π}{6}$．
故答案為：1-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)張的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（Ⅰ）完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X．
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
 P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．6D．$\frac{89}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．四棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）若$\frac{PA}{AB}$=$\sqrt{3}$，設(shè)H為PD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），求EH與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=8，則S10=1023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．記實(shí)數(shù)a，b中的最大數(shù)為max{a，b}，定義數(shù)列{an}：an=max{n2，2n}，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A．2046B．2047C．2048D．2049

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=8$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{3π}{4}$），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若P是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)集A={-1，x1，x2，…xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，向量集B={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈A，y∈A}．若?$\overrightarrow{{a}_{1}}$∈B，?$\overrightarrow{{a}_{2}}$∈B使得$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{{a}_{2}}$=0，則稱A具有性質(zhì)P．
（1）若a＞1，數(shù)集A={-1，1，a}，求證：數(shù)集A具有性質(zhì)P；
（2）若b＞$\sqrt{2}$，數(shù)集A={-1，1，$\sqrt{2}$，b}具有性質(zhì)P，求b的值；
（3）若數(shù)集A={-1，x1，x2，…xn}（其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2）具有性質(zhì)P，x1=1，x2=q（q為常數(shù)，q＞1），求數(shù)列{xk}的通項(xiàng)公式xk（k∈N*，k≤n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{m+1}$+$\frac{y^2}{3-n}$=1與雙曲線C2：$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{-n}$=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線C2的一條斜率為正的漸近線的傾斜角的取值范圍為（　　）
A．（45°，90°）B．（45°，90°]C．（0，45°）D．（45°，60°）

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