A. | (45°,90°) | B. | (45°,90°] | C. | (0,45°) | D. | (45°,60°) |
分析 討論焦點在x軸上和y軸上,將橢圓、雙曲線的方程化為標準方程,由基本量的關系和條件,求得n=1,-1<m<0,由雙曲線的漸近線方程,可得斜率,進而得到傾斜角的范圍.
解答 解:當焦點在x軸上時,由題意知:m>0,n<0,
橢圓${C_1}:\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{3-n}=1$中,$a_1^2=m+1,b_1^2=3-n$,
則$c_1^2=a_1^2-b_1^2=m+n-2$;
雙曲線${C_2}:\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{-n}=1$中,$a_2^2=m,b_2^2=-n$,
則$c_2^2=a_2^2+b_2^2=m-n$;
由題意,m+n-2=m-n,解得n=1,這與n<0矛盾;
當焦點在y軸上時,由題意知-1<m<0,0<n<3,
橢圓${C_1}:\frac{y^2}{3-n}+\frac{x^2}{m+1}=1$中,$a_1^2=3-n,b_1^2=m+1$,
則$c_1^2=a_1^2-b_1^2=-m-n+2$;
雙曲線${C_2}:\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{-n}=1$可化為${C_2}:\frac{y^2}{n}-\frac{x^2}{-m}=1$,$a_2^2=n,b_2^2=-m$,
則$c_2^2=a_2^2+b_2^2=n-m$;
由題意,-m-n+2=n-m,解得n=1,
雙曲線C2的一條斜率為正的漸近線的斜率為$k=\frac{a_2}{b_2}=\sqrt{\frac{n}{-m}}=\sqrt{-\frac{1}{m}}$,
又因為-1<m<0,所以$-\frac{1}{m}>1$,所以$\sqrt{-\frac{1}{m}}>1$,
即雙曲線C2的一條斜率為正的漸近線的傾斜角的取值范圍為(45°,90°),
故選:A.
點評 本題考查雙曲線的漸近線的傾斜角的范圍,注意運用分類討論的思想方法和橢圓、雙曲線的基本量的關系,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{25}{16}$ | D. | $\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{16}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6826 | B. | 3174 | C. | 228 | D. | 456 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com