【題目】如圖,在三棱錐與三棱錐中,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,分別為的中點(diǎn),

(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線(xiàn),當(dāng)時(shí),均有平面(作出直線(xiàn)并證明);

(Ⅱ)求兩棱錐體積之和的最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析:(Ⅰ)即過(guò)H點(diǎn)作一平面與平面ABC平行,與平面EFC的交線(xiàn)為直線(xiàn)。H為中點(diǎn),所以取的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連,則即為所作直線(xiàn).

(Ⅱ)把兩個(gè)三棱錐的體積和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)四棱錐的體積和,

,求梯形EFBD的面積最大值。

詳解:(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連,則即為所作直線(xiàn).

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),所以,

平面平面,所以平面

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>,所以

平面,平面,所以平面

因?yàn)?/span>,平面,所以平面平面

平面,所以平面.

(Ⅱ)因,所以確定一個(gè)平面.

,因,的中點(diǎn),

所以,同理;

,所以平面

所以

其中,,為梯形的高,,

當(dāng)平面平面時(shí),,

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn),線(xiàn)段中點(diǎn)為,射線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線(xiàn)段軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線(xiàn),設(shè)與圓相交于兩點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )

A.a,b是兩條直線(xiàn),且ab,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面

B.若直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)足aα,那么aα內(nèi)的任何直線(xiàn)平行

C.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

D.若直線(xiàn)a,b和平面α滿(mǎn)足ab,aαb不在平面α內(nèi),則bα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

(1)求證:MN∥平面PAD;

(2)在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q,使平面MNQ∥平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則稱(chēng)為“類(lèi)函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類(lèi)函數(shù)”?并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類(lèi)函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才,對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

(III)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、,證明:動(dòng)直線(xiàn)恒過(guò)軸上一定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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