（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn)

（1）求雙曲線的方程;

（2）求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．

 

（1）;（2）;

【解析】

試題分析：（1）已知雙曲線的漸近線的方程為，通常設(shè)此雙曲線為，將經(jīng)過的點(diǎn)代入，求出的值，化簡(jiǎn)成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求出焦點(diǎn)（-2,0）（2，0），代入到點(diǎn)到直線的方程中，即可求出結(jié)果。

試題解析：（1）設(shè)雙曲線方程為：，點(diǎn)代入得：，所以所求雙曲線方程為：；．．．．．．．．．．．．．５分

（2）由于雙曲線的方程為，所以它的焦點(diǎn)為（-2,0）（2，0），點(diǎn)到直線的距離,將焦點(diǎn)為（-2,0）（2，0），直線，代入，得到；．．．．．．．．．．５分

考點(diǎn)：?由漸近線求雙曲線方程?點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用

 

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設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為＿＿＿．

 

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已知集合，集合，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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設(shè)，則 。

 

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求證:直線的斜率為定值;

（3）求面積的最大值．

 

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已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)，（其中是兩兩垂直的單位向量），若，則實(shí)數(shù)的值分別是（ ）

A． B． C． D．

 

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點(diǎn)P在雙曲線上,是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),,

且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是 （ ）

A、 B、 C、 D、

 

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已知，且中至少有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的有_______________個(gè).

 

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