6．設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P（x，-$\sqrt{5}$），且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則sinα-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

分析 利用余弦函數(shù)的定義求得x，再利用正弦函數(shù)的定義即可求得sinα的值．

解答 解：∵α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為（x，-$\sqrt{5}$），
則cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x（x＞0），
∴x2=3，又α為第四象限角，x＞0，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴sinα=$\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，且$\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
（2）$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|?\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
（3）$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$
（4）$\overrightarrow{e_1^{\;}}≠\overrightarrow 0，λ∈R，\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1^{\;}}+λ\overrightarrow{e_2^{\;}}，\overrightarrow b=λ\overrightarrow{e_1^{\;}}，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{e_1^{\;}}∥\overrightarrow{e_2^{\;}}或λ=0$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．關(guān)于合情推理的說法不正確的是（　　）
①合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的結(jié)論一定是正確的；
②合情推理是由一般到特殊的推理；
③合情推理可以用來對(duì)一些數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明；
④歸納推理是合情推理，因此合情推理就是歸納推理．
A．①④B．②④C．③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖的程序框圖，如輸入的a=2016，b=420，則輸出的a是（　　）
A．21B．42C．84D．168

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC；
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在（1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
A．a≤0B．a＜0C．a≤3D．a＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，圓O與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于點(diǎn)P，與x正半軸交于點(diǎn)A，與直線y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交點(diǎn)為B．點(diǎn)C為圓O上任一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的方程；
（2）若兩條直線l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分別交曲線Γ于點(diǎn)E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時(shí)的k的值．
（3）已知曲線Γ的軌跡為橢圓，研究曲線Γ的對(duì)稱性，并求橢圓Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（-3，6），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x＜4，且x≠-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a-$\frac{a^2}{2}$+$\frac{5}{2}$有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案