Question

7．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=2，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）用x，y表示出cosα，sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消去α得出直角坐標(biāo)方程，再將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程得到極坐標(biāo)方程．
（2）由條件求得直線方程：x-y+2=0，由圓心到直線的距離來(lái)求弦長(zhǎng)．

解答 解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），得到：（x-3）²+（y-1）²=10．即x²+y²-6x-2y=0，
所以ρ²-6ρcosθ-2ρsinθ=0，
所以ρ=6cosθ+2sinθ．
（2）由ρsinθ-ρcosθ=2得到：
直線l：x-y+2=0，圓心C（3，1）到l距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，弦長(zhǎng)為2$\sqrt{10-8}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．