Question

5．某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的比例計(jì)算即可；
（Ⅱ）列出滿足條件的情況，從而求出其概率．

解答 解：（Ⅰ）第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．
故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：
第3組：$\frac{30}{60}$×6=3（人）；第4組$\frac{20}{60}$×6=2（人）；第5組：$\frac{10}{60}$×6=1（人）．
（Ⅱ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，
第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的1位同學(xué)為C，
則從六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，C），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）．
而滿足題意的情況有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂，（A₃，B₁，
（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種．
因此所求事件的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣問題，考查概率問題，是一道基礎(chǔ)題．