7．求值：tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 由兩角和與差的正切公式變形用整體代入可得原式=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°，化簡(jiǎn)可得．

解答 解：∵tan（15°-45°）=$\frac{tan15°-tan45°}{1+tan15°tan45°}$，
∴tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（15°-45°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切公式，變形用公式并整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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