6．設(shè)a為非零常數(shù)，已知（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3，展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是-72．

分析 在已知二項(xiàng)式中取x=1，結(jié)合展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3求得a值，然后求出（1-2x）4的展開(kāi)式中含x項(xiàng)與含x3的項(xiàng)，與（x+$\frac{2}{x}$）中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)作積得答案．

解答 解：∵（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3，
∴（1+2）（1-a）4=3，解得a=2（a≠0）．
∴（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4 =（x+$\frac{2}{x}$）（1-2x）4，
（1-2x）4的展開(kāi)式中所含x項(xiàng)為${C}_{4}^{1}（-2x）=-8x$，含x3的項(xiàng)為${C}_{4}^{3}（-2x）^{3}=-32{x}^{3}$．
∴（x+$\frac{2}{x}$）（1-2x）4的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是1×（-8）+2×（-32）=-72．
故答案為：-72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
A．一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正負(fù)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)D、E為線段AB，AC上的點(diǎn)，滿足AD=BD，AE=2CE，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　�。�
A．cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{1}{2}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，若c2=a2+b2，且$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，則∠B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c．已知2acosB=$\sqrt{3}$（bcosC+ccosB）．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{3}$b，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，a2＞a1，|$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$|=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n-1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n$•{2}^{\frac{n（n-1）}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量$\overrightarrow m$=（a，c），$\overrightarrow n$=（cosC，cosA）滿足$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=$\frac{1}{2}$（a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA-$\sqrt{3}$a=0，且c-a=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N*），則an+1-an=$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．對(duì)于任意非零向量$\overrightarrow{a}$=（a1，a2，a3），$\overrightarrow$=（b1，b2，b3），給出下面三個(gè)命題：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{{a}_{1}_{1}+{a}_{2}_{2}+{a}_{3}_{3}}{\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}}•\sqrt{_{1}^{2}+_{2}^{2}+_{3}^{2}}}$；
（3）若a1=a2=a3=1，則$\overrightarrow{a}$為單位向量．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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