2.函數(shù)f(x)=sinαcosα的周期為( 。
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{2}$C.D.π

分析 根據(jù)二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期為$\frac{2π}{ω}$,得出結(jié)論.

解答 解:f(x)=sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α的周期為 $\frac{2π}{2}$=π,
故選:D.

點評 本題主要考查二倍角的正弦公式,利用了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期為$\frac{2π}{ω}$,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.在平面直角坐標系xOy中,已知A(3,0),B(0,4),C(6,t).
(1)若點A,B,C在同一條直線上,求實數(shù)t的值;
(2)若△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,求△ABC的面積.

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13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n},0<{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1,\frac{1}{2}<{a_n}<1\end{array}$且a1=$\frac{3}{5}$,則a2016=$\frac{4}{5}$.

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10.若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=2x+$\frac{a}{x}$在x=3時取得最小值,則a=18.

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17.生產(chǎn)甲乙兩種元件,其質(zhì)量按檢測指標劃分為:指標大于或者等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:
測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)
元件甲81240328
元件乙71840296
(Ⅰ)試分別估計元件甲,乙為正品的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,記X為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的正品數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{2}$,求證:∠B必為銳角.

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14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對一切n∈N*,點(n,$\frac{{S}_{n}}{n}$)都在函數(shù)f(x)=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$ 的圖象上.
(1)求a1,a2,a3的值,猜想an的表達式;
(2)并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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11.面對環(huán)境污染黨和政府高度重視,各級環(huán)保部門制定了嚴格措施治理污染,同時宣傳部門加大保護環(huán)境的宣傳力度,因此綠色低碳出行越來越成為市民的共識,為此某市在八里湖新區(qū)建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡,初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20分,當(dāng)誠信積分為0時,借車卡自動鎖定,限制借車,用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵市民租用公共自行車出行,同時督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分繳費,具體扣分標準如下:
①租用時間不超過1小時,免費;
②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;
③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;
④租用時間為3小時以上且不超過4小時,扣3分;
⑤租車時間超過4小時除扣3分外,超出時間按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算)
甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,且兩人租車時間都不會超過4小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.4,0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.3,0.3;租用時間為2小時以上且不超過3小時的概率分別是0.2,0.1.
(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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12.如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫,設(shè)AB=ykm,并在公路北側(cè)建造邊長為xkm的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在GH上),現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出定義域;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為1萬元/km,兩條道路造價為3萬元/km,問:x取何值時,該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低?

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