Question

已知橢圓

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程及離心率．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得3m²-5n²=2m²+3n²，即m=2

2

n（設(shè)m＞0，n＞0），運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：橢圓

x2

3m2

+

y2

5n2

=1和雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦點(diǎn)，
即有3m²-5n²=2m²+3n²，
即m²=8n²，即m=2

2

n（設(shè)m＞0，n＞0），
雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1的漸近線方程為y=±

3 n

2 m

x，
即為y=±

3

4

x，
離心率為e=

c

a

=

2m2+3n2

2 m

=

19

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．