【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,記數(shù)列n項(xiàng)和為,求;

3)利用第二問(wèn)結(jié)果,設(shè)是整數(shù),問(wèn)是否存在正整數(shù)n,使等式成立?若存在,求出和相應(yīng)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;23)當(dāng)時(shí),存在正整數(shù),使等式成立,當(dāng)時(shí),不存在正整數(shù)使等式成立.

【解析】

1)直接由的關(guān)系求解;

2)將(1)中求得的結(jié)果代入,化簡(jiǎn)后利用裂項(xiàng)相消法求和;

3)將表示為含n的等式,利用是整數(shù),找出符合條件的n即可.

1)令n1得,;當(dāng)n時(shí),,

所以

2)當(dāng)時(shí),,此時(shí) ,又

.

,

當(dāng)時(shí),

.

3)若,

則等式,不是整數(shù),不符合題意;

,則等式,

是整數(shù), 必是的因數(shù), 時(shí)

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是整數(shù),從而是整數(shù)符合題意.

綜上可知,當(dāng)時(shí),存在正整數(shù),使等式成立,

當(dāng)時(shí),不存在正整數(shù)使等式成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(Ⅰ)求圖中的值,并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

(Ⅱ)從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績(jī)均不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式,開(kāi)展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來(lái)越多的人秉承“能走不騎,能騎不坐,能坐不開(kāi)”的出行理念,盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:

次數(shù)

人數(shù)

年齡

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.

(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;

(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問(wèn)題:

()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);

() 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛(ài)好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCBCD所在平面互相垂直,且ABBCBD=2,ABCDBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn).

(1)求證:EFBC;

(2)求二面角EBFC的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

Ⅲ)紅鈴蟲(chóng)是棉區(qū)危害較重的害蟲(chóng),可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治,其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法,物理方面防治有1種方法,化學(xué)方面防治3種方法,現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治(即3種方法不能全部來(lái)自同一方面,至少來(lái)自兩個(gè)方面),X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

附:可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中(表中 , = , = =

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1時(shí),求上的單調(diào)區(qū)間;

2 均恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得過(guò)三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品AB,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):

產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注:p>0,q>0

(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

(2)若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從51日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q(單位:元/)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:

t

50

110

250

Q

150

108

150

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式:,,,.

2)利用你選取的函數(shù),求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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