【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式,開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來越多的人秉承“能走不騎,能騎不坐,能坐不開”的出行理念,盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:
次數(shù) 人數(shù) 年齡 | ||||||
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.
(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;
(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:
()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);
() 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)41次;(ii)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,得到從該月騎車次數(shù)在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率,進(jìn)而利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解其概率;
(Ⅱ)(i)利用平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求解該市在歲至歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);
(ii)根據(jù)題意,得出如下列聯(lián)表,利用的計(jì)算公式,求解的值,即可作出判斷.
試題解析:
(Ⅰ)問題即從該月騎車次數(shù)在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人,每一段各抽取一人的概率.將6位老人分別記為和,則所有的抽法有, , , , , , , , , , , , , , 共15種,
其中滿足條件的抽法有, , , , , , , 共8種,
故所求概率為.
(Ⅱ)(i) (次)
(ii)根據(jù)題意,得出如下列聯(lián)表
騎行 愛好者 | 非騎行 愛好者 | 總計(jì) | |
青年人 | 700 | 100 | 800 |
非青年人 | 800 | 200 | 1000 |
總計(jì) | 1500 | 300 | 1800 |
根據(jù)這些數(shù)據(jù),能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,以的中線為折痕,將沿折起,如圖所示,構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作,且.
(1)求證:∥平面;
(2)如果二面角的大小為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對(duì)象,他們從大學(xué)畢業(yè),沒有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量,在享有“國(guó)際花園城市”稱號(hào)的溫江幸福田園,就有一個(gè)由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時(shí)代”,其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營(yíng)模式,引來無數(shù)人的關(guān)注,帶來紅紅火火的現(xiàn)狀,給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬元,經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬元,第n年需要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12,公差為4的等差數(shù)列(單位:萬元).
(1)求;
(2)該農(nóng)家樂第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)
(3)該農(nóng)家樂經(jīng)營(yíng)多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利前年總獲利)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是 ;
(4)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:cm):
甲:9,10,11,12,10,20;
С:8,14,13,10,12,21.
(1)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表表示上述數(shù)據(jù);
(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的
人記為乙.
(Ⅰ)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí),,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,記數(shù)列前n項(xiàng)和為,求;
(3)利用第二問結(jié)果,設(shè)是整數(shù),問是否存在正整數(shù)n,使等式成立?若存在,求出和相應(yīng)的值;若不存在,說明理由.
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