已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x

（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意解方程2x-
1
2x
=2即可，注意2x＞0；
（2）求f′（x），根據(jù)其符號即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
解答： 解：（1）f（x）=2；
∴2x-
1
2x
=2；
∴（2x）2-2•2x-1=0；
解得2x=1+
2
，或1-
2
（舍去）；
∴x=log2(1+
2
)；
（2）證明：f′（x）=2xln2+
ln2
2x
＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
點評：考查已知函數(shù)值求自變量值，求根公式解一元二次方程，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法，注意正確求導(dǎo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=3x的圖象上，且S3=26．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{
1
dn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈[
π
6
，
2π
3
），試確定sinθ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當x∈（-1，0）時f（x）＜0，若P=f（
1
4
）+f（
1
5
），Q=f（
1
2
），R=f（0），則P，Q，R的大小為（　　）
A、R＞P＞Q
B、R＞Q＞P
C、P＞Q＞R
D、Q＞P＞R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式
x-y≥0
x+y-2≤0
y≥0
，那么z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA-tanC-
3
tanAtanC=
3
，且
2
a=
2
c+b，
（1）求A-C大��；
（2）求∠C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中一定成立的個數(shù)是（　�。�
①sinx＜x（x＞0）．
②ln x＞x-1（x＞1），
③ex≥1+x （x∈R）．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，求證：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（π+α）=-
10
5
，且α∈（-
π
2
，0），則tan（
3π
2
+α）的值為（　�。�
A、-
6
3
B、
6
3
C、-
6
2
D、
6
2

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同步練習(xí)冊答案