Question

12．已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，則cx²+bx+a≤0的解集為（-∞，-1]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax²-bx+c≥0的解集求出a、c、b的關(guān)系，再把不等式cx²+bx+a≤0轉(zhuǎn)化為x²+$\frac{c}$x+$\frac{a}{c}$≥0，求出它的解集即可．

解答 解：∵不等式ax²-bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，
∴a＜0，且1+2=$\frac{a}$，1×2=$\frac{c}{a}$，
即$\frac{a}$=3，$\frac{c}{a}$=2，
∴c＜0，b＜0，
∴$\frac{c}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴不等式cx²+bx+a≤0轉(zhuǎn)化為x²+$\frac{c}$x+$\frac{a}{c}$≥0，
即為x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$≥0，
即為（2x+1）（x+1）≥0，
解得x≤-1或x≥-$\frac{1}{2}$；
∴不等式cx²+bx+a≤0的解集為（-∞，-1]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時要聯(lián)系對應(yīng)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．