14.高三(3)班愛心小組共有6位同學(xué),決定分成四組在每個(gè)月四個(gè)周末去養(yǎng)老院看望烈士遺孀王奶奶,其中甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的概率為$\frac{1}{13}$.

分析 先根據(jù)分組分配的方法求出所有的種數(shù),再求出甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院種數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

解答 解:6位同學(xué),決定分成四組,有(3,1,1,1)和(2,2,1,1)兩種,
當(dāng)為(3,1,1,1)有C63=20種,當(dāng)為(2,2,1,1)有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種,
共分組的方法為20+45=65種,再分配到周一到周四,故有65A44=1560種,
其中甲乙兩同學(xué)恰好一起的分組方法有C41+C42=10種,其中甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的有10C21A33=120種,
故甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的概率為$\frac{120}{1560}$=$\frac{1}{13}$,
故答案為:$\frac{1}{13}$

點(diǎn)評 本題考查了分組分配問題和古典概率的問題,關(guān)鍵分組,屬于中檔題.

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