12．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

分析 令$\sqrt{{x}^{2}+2}$=t$≥\sqrt{2}$，可得：y=$t+\frac{1}{t}$=g（t），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：令$\sqrt{{x}^{2}+2}$=t$≥\sqrt{2}$，
∴y=$t+\frac{1}{t}$=g（t），
g′（t）=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{{t}^{2}-1}{{t}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)g（t）在$[\sqrt{2}，+∞）$上單調(diào)遞增，
∴g（t）的最小值為：$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），若f（0）∈[-1，1]，f（1）∈[0，2]，則ab+a+b的取值范圍[-3，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．下圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一段圖象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）寫出函數(shù)y的解析式；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=Asin（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．用反正弦形式表示下列各角．
（1）sinx=-$\frac{1}{4}$，x∈（π，$\frac{3π}{2}$）；
（2）sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan2θ=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow a=（cosx，-2），\overrightarrow b=（sinx，1）$且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則sin2x=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．-3C．3D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)袋中有4個白球，2個紅球，若無放回地抽取3次，每次抽取一球，求：
（1）第一次是白球的情況下，第二次與第三次均是白球的概率．
（2）第一次和第二次均取白球的情況下，第三次是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的最大值．
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx；
（2）f（x）=sinx+cosx；
（3）f（x）=3sinx+4cosx；
（4）f（x）=asinx+bcosx（a，b＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，點Q是直線OB上一點．
（1）若λ=1，且$\overrightarrow{PQ}$$•\overrightarrow{OP}$=0，求點Q的坐標；
（2）如已知點M（3，2），向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OM}$夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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