12．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為$-\frac{9}{5}$．

分析 直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$，又已知復數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，得實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．

解答 解：復數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$=$a+\frac{15（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=（a+\frac{9}{5}）+\frac{12}{5}i$，
由復數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，
得$a+\frac{9}{5}=0$，即a=$-\frac{9}{5}$．
故答案為：$-\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知中心在原點的雙曲線的焦點坐標是（0，5），且過點（0，3）則其標準方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=11C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某班有100名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ～N（100，102），若P（90≤ξ≤100）=0.34，則估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（　　）
A．34B．32C．20D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求證：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個不相等的實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)，則-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax-$\frac{1}{2}$a2+36（a∈R）．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的值；
（2）當a＞1時，f（x）的極小值大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是（　�。�
A．$4\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（1，0），則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的正射影的數(shù)量為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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