2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．$\frac{2}{3}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定 $\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設k=$\frac{y}{x}$，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
則kOA=$\frac{3}{1}$=3，
即$\frac{y}{x}$的最大值為3．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則log3$\frac{y}{x}$的取值范圍為[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．總體由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（　　）
50 44 66 44 21  66 06 58 05 62  61 65 54 35 02  42 35 48 96 32  14 52 41 52 48
22 66 22 15 86  26 63 75 41 99  58 42 36 72 24  58 37 52 18 51  03 37 18 39 11
A．23B．21C．35D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知p：m-1＜x＜m+1，q：（x-2）（x-6）＜0，且q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是[3，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線的一條漸近線為y=2x，且經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的標準方程為${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知兩向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，
（Ⅰ）求|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值
（Ⅱ）求向量5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．口袋中裝有編號為1，2，3，4，5的5個大小相同的球，其中1到3號為紅球，4號和5號為白球，現(xiàn)從中任意摸出2個球．
（1）求摸出的兩球同色的概率；
（2）求摸出的兩球不同色，且至少有一球的編號為奇數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．C ${\;}_{n}^{0}$C${\;}_{n}^{n}$+C${\;}_{n}^{1}$C${\;}_{n}^{n-1}$+C${\;}_{n}^{2}$C${\;}_{n}^{n-2}$+…+C${\;}_{n}^{n-1}$C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{n}$C${\;}_{n}^{0}$等于（　�。�
A．C${\;}_{2n}^{n-1}$+C${\;}_{2n}^{n+1}$B．（C${\;}_{2n}^{n}$）2
C．C${\;}_{2n}^{n}$D．2C${\;}_{2n-1}^{n}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義域為R的可導函數(shù)的導函數(shù)y=f（x）為f'（x），滿足f（x）＞f'（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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