Question

17．已知雙曲線的一條漸近線為y=2x，且經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），再由雙曲線經(jīng)過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），能求出雙曲線方程．

解答 解：設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），
∴1=λ，
∴雙曲線方程為${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$，
故答案為：${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．