Question

9．已知y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，那么導(dǎo)函數(shù)y′是（　�。�

• A． 既有最大值又有最小值的奇函數(shù)
• B． 最大值為2的偶函數(shù)
• C． 最大值為1.5的偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 求導(dǎo)，化簡(jiǎn)整理得：f（x）=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)cosx=1時(shí)有最大值，最大值為2，且f（-x）=f（x），
可知導(dǎo)函數(shù)y′最大值為2的偶函數(shù)．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3，求導(dǎo)：y′=cos2x+cosx，
令f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2（cosx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，
當(dāng)cosx=-$\frac{1}{4}$時(shí)有最小值，當(dāng)cosx=1時(shí)有最大值，最大值為2，
由f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴導(dǎo)函數(shù)y′為偶函數(shù)，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．