20．已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=8，求證：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．

分析 利用基本不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)閤為正數(shù)，所以2+x≥2$\sqrt{2x}$，
同理2+y≥2$\sqrt{2y}$，2+z≥2$\sqrt{2z}$，
所以（2+x）（2+y）（2+z）≥2$\sqrt{2x}$•2$\sqrt{2y}$•2$\sqrt{2z}$=8$\sqrt{8xyz}$
因?yàn)閤yz=8，所以（2+x）（2+y）（2+z）≥8

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l，l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A（xA，yA），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B（xB，yB），且yA＞0，yB＜0，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，|AF|=4．
（1）求拋物線的方程及直線l的斜率；
（2）平行于AB的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得直線PC與PD的斜率之積為-4，求直線CD在y軸上截距的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知極坐標(biāo)系中的曲線ρcos2θ=sinθ與曲線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．
（1）若p=2且∠BFD=90°時(shí)，求圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，設(shè)直線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，在y軸上求一點(diǎn)G，使得∠OGE=∠OGA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)C的左焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使|$\overrightarrow{AB}$|=λ$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)在橢圓M上．
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D．
①求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
②當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為4，則輸出的數(shù)是（　　）
A．16B．4C．64D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長度單位為米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為1千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元．設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若預(yù)算為8萬元，求所能建造的儲(chǔ)油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若Γ與圓E：（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)，且圓E在Γ內(nèi)的弧長為$\frac{2}{3}$π．
（I）求a，b的值；
（II）過Γ的中心作兩條直線AC，BD交Γ于A，C和B，D四點(diǎn)，設(shè)直線AC的斜率為k1，BD的斜率為k2，且k1k2=$\frac{1}{4}$．
（1）求直線AB的斜率；
（2）求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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