4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=a3•${∫}_{0}^{2}$（2x+$\frac{1}{2}$）dx，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=9．

分析 先根據(jù)定積分求出a5=5a3，再由等差數(shù)列的前n項和公式，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵${∫}_{0}^{2}$（2x+$\frac{1}{2}$）dx=（x2+$\frac{1}{2}$x）|${\;}_{0}^{2}$=4+1=5，
∴a5=5a3，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}×2{a}_{5}}{\frac{5}{2}×2{a}_{3}}$=$\frac{9×5{a}_{3}}{5{a}_{3}}$=9，
故答案為：9

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意定積分的性質(zhì)和應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的體檢表，并得到 如直方圖：
（Ⅰ）若直方圖中前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；
（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年紀(jì)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如圖表中數(shù)據(jù)：
1-50951-1000
近視4132
不近視918
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中調(diào)查的100名學(xué)生中，在不近視的學(xué)生中按照成績是否在前50名分層抽樣抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若集合A，B滿足A∩B=B且A≠B，則命題“p：x∈A”是命題“q：x∈B”的必要不充分條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知過定點（2，0）的直線l與曲線y=$\sqrt{2-{x^2}}$交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積最大時，直線的傾斜角是150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點A（4，2），若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，則該拋物線的方程是y2=10x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．iB．0C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=1+2$\sqrt{2}$•i（i是虛數(shù)單位），則z的模為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)）．
（Ⅰ）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（Ⅱ）若m=2，求|$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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