【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD, ,M為PC的中點,N點在AB上且.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)求直線MN與平面PCB所成的角.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)過點M作ME∥CD交PD于E點,則根據(jù)平幾知識可得AEMN為平行四邊形,即EM∥AN,再根據(jù)線面平行判定定理證結(jié)論(2)過N點作NQ∥AP交BP于點Q, NF⊥CB于點F,則易得面NQF垂直平面PCB,再過N點作NH⊥QF于點H,由面面垂直性質(zhì)定理得NH⊥平面PBC,因此可得∠NMH為直線MN與平面PCB所成角,最后解三角形得直線MN與平面PCB所成的角.
試題解析:證明 (1)過點M作ME∥CD交PD于E點,連接AE,
∵AN=NB,∴AN=AB=DC=EM,
又EM∥DC∥AB,∴EM∥AN,
∴四邊形AEMN為平行四邊形,∴MN∥AE,
又∵AE平面PAD,MN平面PAD,∴MN∥平面PAD.
(2)過N點作NQ∥AP交BP于點Q,
NF⊥CB于點F,連接QF,過N點作NH⊥QF于點H,
連接MH,易知QN⊥平面ABCD,
∴QN⊥BC,又NF⊥BC,NF∩QN=N,NF平面QNF,QN平面QNF,
∴BC⊥平面QNF,∴BC⊥NH,
∵NH⊥QF,BC∩QF=F,BC平面PBC,QF平面PBC,∴NH⊥平面PBC,
∴∠NMH為直線MN與平面PCB所成角,
通過計算可得MN=AE=,QN=,NF=,
∴NH===,
∴sin∠NMH==,∴∠NMH=60°,∴直線MN與平面PCB所成角為60°.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若對定義域內(nèi)的任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意的正整數(shù), .
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【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點,O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC中點,點Q為平面ABCD內(nèi)一點,線段D1Q與OP互相平分,則滿足的實數(shù)λ的值有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】函數(shù)f(x)=x3-kx,其中實數(shù)k為常數(shù).
(1)當(dāng)k=4時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個交點,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,目前微信用戶已達10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道,讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動,求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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