8.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,0≤x<1}\\{lo{g}_{2}x+\frac{3}{2},x≥1}\end{array}\right.$,存在x2>x1≥0使得f(x1)=f(x2),則x1•f(x2)的取值范圍為( 。
A.[$\frac{3}{4}$,2)B.[$\frac{3}{2}$,2)C.[$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{3}$)D.[$\frac{2}{3}$,2)

分析 先畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象和已知條件可得$\frac{1}{2}$≤x1<1,$\frac{3}{2}$≤f(x2)<2,即可得到答案.

解答 解:畫出函數(shù)f(x)的圖象,
當(dāng)0≤x<1時,f(x)∈[1,2),
當(dāng)x≥1時,f(x)≥$\frac{3}{2}$,
∵存在x2>x1≥0使得f(x1)=f(x2),
∴$\frac{1}{2}$≤x1<1,$\frac{3}{2}$≤f(x2)<2,
∴x1•f(x2)∈[$\frac{3}{4}$,2),
故選:A

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.函數(shù)f(x)=$\frac{(x+2)^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$的定義域是( 。
A.(-∞,-2)∪(-2,0)B.(-∞,0)C.(-∞,2)∪(0,+∞)D.(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.分別求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)及在x=1處的導(dǎo)數(shù).
(1)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$;
(2)y=$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{1-ax}$在區(qū)間[-1,+∞)有意義,則實數(shù)a的取值范圍是[-1,0].

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3.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+a(a<0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值1.
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上單調(diào),求數(shù)m的取值范圍.

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13.若sinx=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,則cos2x=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ;(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{2}{{\sqrt{5}}}t\\ y=1+\frac{1}{{\sqrt{5}}}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),設(shè)點P(1,1),直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.在數(shù)列{an}中,a1=2,an=an-1+ln(1+$\frac{1}{n-1}$)(n≥2)則{an}=( 。
A.2+nlnnB.2+(n-1)lnnC.2+lnnD.1+n+lnn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.(Ⅰ)2lg5+lg4+ln$\sqrt{e}$;
(Ⅱ)已知第二象限角α滿足sinα=$\frac{1}{3}$,求cosα的值;
(Ⅲ)已知tanα=2,求$\frac{4cosα+sinα}{3cosα-2sinα}$的值.

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