Question

1．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=mx+y（m＞1）的最大值與最小值的比值為2，給出下列說法：
①點(diǎn)（1，1）是目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解；
②點(diǎn)（2，0）是目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解；
③m的取值只能取2；
④m的取值可以有無數(shù)個．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，分別判斷即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由于目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線z=mx+y的斜率-m小于直線x+y=2的斜率，
∴經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z取得最大值2m+2，
當(dāng)直線過B（1，1）時(shí)，z取得最小值m+1，
∴只要m＞1，它們的比值是2，
故①④正確，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．