Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，若a₁=1，則a₂=2；若a₄=4，則a₂=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推公式，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，a₁=1，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{1}}$+1=1+1=2，
∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，
∴a_n-1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
∵a₄=4，
∴a₃=$\frac{1}{{a}_{4}-1}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}-1}$=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：2，-$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推公式的運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．